유효숫자란
화학 연구를 진행하며 정수로 딱 떨어지는 숫자를 마주하기는 쉽지 않습니다. 정수비로 나오는 것이 아닌이상 농도값이나 여러 실험의 결과값들에서는 유효숫자의 개념이 필수인데요. 유효숫자란 결과값에서 의미있는 숫자가 어디까지인지를 나타내는 것을 말합니다. 유효숫자를 사용할 때에는 마지막 자리의 숫자는 불확실하다는 것을 항상 기억해야 합니다.
유효숫자 규칙
유효숫자를 사용할 때에는 나름의 규칙이 있습니다. 일반적으로 유효숫자를 나타내야 할 때에는 다음의 규칙을 따르면 됩니다. (1) 0이 아니라면 모든 숫자는 유효하다. (2) 0이 아닌 숫자 사이의 숫자들은 유효하다. (3) 처음으로 나오는 0 이 아닌이상 소수점 이하 0들은 소수점을 명시하기 위한 것으로 유효숫자가 아니다. (4) 숫자가 1보다 큰 경우 소수점 오른쪽 모든 숫자는 유효숫자이다. 만약 숫자가 1보다 작을 경우 숫자의 끝에 있는 0과 숫자 사이의 0만 유효하다. (5) 소수점을 갖지 않는 수의 경우 0이 길게 늘어지면 이 0 들이 유효숫자인지 아닌지 추가 정보가 필요하다.
유효숫자의 연산
덧셈과 뺄셈에서 최종 결과의 소수점 오른쪽에 있는 유효숫자는 원래의 숫자 중에서 적은 유효숫자를 가지고 있던 것을 따라갑니다. 예를 들어 81.112와 1.23을 더하면 일반적으로는 82.342라고 표현할 수 있겠으나 유효숫자의 측면에서 82.342의 마지막 2는 유효한지 아닌지 알 수 없습니다. 그래서 마지막 2에서 반올림을 하여 82.34로 나타내는 것이 맞습니다. 곱셈과 나눗셈에서는 계산 결과값의 유효숫자는 처음 계산할 때 포함된 숫자 중 유효숫자가 가장 적은 것을 따라가야 합니다. 예를 들면 2.7 x 4.1235를 계산하면 11.13345가 나오지만 2.7이 유효숫자가 2개 뿐이므로 결과값도 두개의 유효숫자만으로 표기가 가능하여 반올림해서 11로 표기해야 합니다. 2.7이 소수점 1째자리까지 있다고 해서 결과값을 소수점 1째자리까지 표기하는 실수를 범해서는 안됩니다. 덧셈은 소수점 오른쪽으로 유효숫자를 갖고있는 수에 따라 결정되지만 곱셈과 나눗셈은 유효숫자의 총 수를 따라간다는 것을 기억해야 합니다.
정확도와 정밀도의 구별
유효숫자를 논하고자 할 때 정확도와 정밀도를 구별하는 것이 좋습니다. 정확도라는 것은 영어로 accuracy로 측정값이 측정된 양의 참값에 얼마나 가까운지를 나타내는 것입니다. 정밀도란 영어로 precision이라고 하며 동일한 양에 대해 두 개 이상의 측정값들이 서로 얼마나 일치하는가를 나타내는 의미입니다. 더 쉽게 풀어서 설명하자면 정확도는 참의 값, 즉 목표치에 얼마나 가까운지를 나타내는 수치입니다. 그리고 정밀도는 여러개가 얼마나 군집을 잘 이루었는지를 나타내는 값입니다. 그래서 정확도가 높아도 정밀도가 떨어질 수 있고 정밀도는 높아 값이 군집을 이루지만 정확도가 떨어지는 경우가 생깁니다.
인자표시법
유효숫자를 고려하여 올바르게 화학 계산을 하고 나면 값은 정확할 수 있지만 정확한 단위를 함께 적어주어야 계산이 완성됩니다. 숫자는 맞지만 단위가 달라지면 전혀 다른 값이 되기 때문입니다. 그래서 화학적 계산을 하고나서 단위를 변환하는 과정이 필요한데 이를 인자표시법이라고 부릅니다. 그래서 화학 계산을 할 때에는 풀이 과정에서 단위를 함께 써서 곱셈 나눗셈에 의해 단위가 제거되는 것들을 제거하여 최종 단위로 표기해야 합니다.